Question

已知：x²+y²+1=2（2x+3y-6），其中x、y都为有理数，则y^x=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先将x²+y²+1=2（2x+3y-6）=x²+y²+4x-6y+13=0，进一步整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出y^x的值．

解答：解：∵x²+y²+1=2（2x+3y-6）=x²+y²+4x-6y+13=0，
∴（x-2）²+（y-3）²=0，
由非负数的性质得x=2，y=3．
则y^x=9．
故答案为：9．

点评：此题考查因式分解的运用，非负数的性质：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．