Question

甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）
之间的函数图象如图，根据图象所提供的信息，解答问题：
（1）他们在进行______米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人
是______；
（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式，并求当x=15时，两人相距的距离；
（3）在15＜x＜20的时间段内，求两人速度之差．

Answer 1

解：（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，
在0＜x＜15的时间段内，直线y_甲的倾斜程度大于直线y_乙的倾斜程度，所以甲的速度较快．
故答案为5000，甲；

（2）设甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式为：y=kx+b，
∵直线y=kx+b经过点（0，5000），（20，0），
∴b=5000，20k+b=0，
解得k=-250，b=5000．
∴y=-250x+5000，
∴当x=15时，甲距终点的路程y=-250×15+5000=1250，
∵由图象可知此时乙距终点的路程为2000，
∴2000-1250=750．
即当x=15时，两人相距750米；

（3）∵当15＜x＜20时，甲的速度为5000÷20=250，乙的速度为2000÷5=400，
又∵400-250=150，
∴在15＜x＜20的时间段内，两人速度之差为150米/分．
分析：（1）先根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，再根据直线倾斜程度即可知甲的速度较快；
（2）由甲运动员的图象经过（0，5000），（20，0），先运用待定系数法求出甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式，再将x=15代入，得出甲距终点的路程y，又由图象可知此时乙距终点的路程，两者相减即可；
（3）先分别求出在15＜x＜20的时间段内，两人的速度，再将它们相减即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，难度中等．解决此类题目的关键是从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．本题的突破点是认清甲运动员的图象．