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    如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.

    (1)求证：∽;                             
    (2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;
    (3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。


    （1）略
    （2）
    （3）见解析

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=
    ax
    （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．
    （1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
    ①分别求出直线l与双曲线的解析式；
    ②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
    （2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=数学公式（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．
    （1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
    ①分别求出直线l与双曲线的解析式；
    ②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
    （2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.

    (1)求证：∽;                             

    (2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;

    (3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川资阳卷）数学（解析版） 题型：解答题

    （2013年四川资阳9分）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．

    （1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：

    ①分别求出直线l与双曲线的解析式；

    ②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？

    （2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江天门市九年级三轮考试数学卷（一）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.

    (1)求证：∽;                             

    (2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;

    (3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。

     

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