Question

14．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，MN是BC的中垂线，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，使点C落在直线MN上的点C₁，得到△AB₁C₁，联结BC₁，如果∠CAC₁=24°，求∠CBC₁的大小．

Answer 1

分析 连接CC₁，根据旋转的性质可得AC=AC₁，根据等边对等角以及等腰三角形的内角和定理求得∠CCA的度数，则∠C₁CB即可求得，然后根据中垂线的性质得到C₁C=C₁B，然后根据等边对等角求得．

解答 解：连接CC₁，
∵AC=AC₁，
∴∠ACC₁=∠AC₁C=$\frac{180°-∠CA{C}_{1}}{2}$=$\frac{180°-24°}{2}$=78°，
又∠BCA=90°，
∴∠BCC₁=90°-78°=12°，
∵MN是BC的中垂线，
∴BC₁=CC₁，
∴∠CBC₁=∠BCC₁=12°．

点评 本题考查了旋转的性质以及中垂线的性质，在旋转过程中确定相等线段AC=AC₁关键．