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    如图，已知点A在双曲线上，且，过作轴于，的垂直平分线交于． （1）则的面积=　      　，（2）的周长为　        　．

     

    【答案】

    3, 2

    【解析】∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，

    ∴△AOC的面积=|k|=3；

    设点A的坐标为（x，y）．

    ∵点A在第一象限，

    ∴x＞0，y＞0．

    ∵OA的垂直平分线交OC于B，

    ∴AB=OB，

    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．

    ∵点A在双曲线y=上，且OA=4，

    ∴

    由①得，xy=6③，

    ③×2+②，得x2+2xy+y2=28，

    ∴（x+y）2=28，

    ∵x＞0，y＞0，

    ∴x+y=2．

    ∴△ABC的周长=2．

    故答案为：3，2

     

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