Question

6．已知抛物线y=a（x-2）²+1的顶点为A，顶点为O，该抛物线交y轴正半轴于点B，且S_△AOB=3
（1）此抛物线所对应的函数关系式；
（2）x为何值时，y随x增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积求得B的坐标，代入解析式即可求得a，从而求得解析式；
（2）根据抛物线的性质即可求得．

解答 解：（1）由抛物线y=a（x-2）²+1可知顶点为A（2，1），
∵S_△AOB=3，
∴$\frac{1}{2}$OB×2=3，
∴OB=3，
∴B（0，3）
把B（0，3）代入y=a（x-2）²+1得：3=a（0-2）²+1，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴此抛物线所对应的函数关系式为y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1；
（2）当x＜2时，y随x增大而减小．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，求得B的坐标是解题的关键．