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(2013•新疆)如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离.(结果精确到0.1km)
分析:过点C作CD⊥l于点D,设CD=xkm.先解直角△ACD,得出AD=
3
CD=
3
xkm,再解直角△BCD,得出BD=CD=xkm,然后根据AD-BD=AB,列出关于x的方程,解方程即可.
解答:解:如图,过点C作CD⊥l于点D,设CD=xkm.
在△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,
∴AD=
3
CD=
3
xkm.
在△BCD中,∵∠BDC=90°,∠CBD=45°,
∴BD=CD=xkm.
∵AD-BD=AB,
3
x-x=2,
∴x=
3
+1≈2.7(km).
故景点C到观光大道l的距离约为2.7km.
点评:本题考查三角形知识的实际运用,难度适中,通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.
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