Question

某商店进了一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天多售出2件，求：
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利达到1500元？
（3）每件衬衫降低多少元时，该商场每天盈利最多？

Answer 1

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解得x₁=10，x₂=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；

（2）假设能达到，由题意，得（40-x）（20+2x）=1500，
整理，得2x²-60x+700=0，
△=60²-2×4×700=3600-4200＜0，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；

（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，
由题意，得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x ²=-2（x-15）²+1250，
当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．