Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限内交于点A，AD垂直平分OB，垂足为D，AD=2，tan∠BAD=

1

2

．
（1）求该反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求四边形ADOC的面积．

Answer 1

（1）∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD，∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，tan∠BAD=

DB

AD

，
又∵tan∠BAD=

1

2

，AD=2，
∴

1

2

=

DB

2

，
解得DB=1，
∵AD垂直平分OB，
∴OD=BD=1，
∴OB=OD+DB=2
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，0），
将A（1，2）代入y=

m

x

，得

m

1

=2，
解得m=2，
所以，该反比例函数的解析式为y=

2

x

；
将A（1，2）和B（2，0）分别代入y=kx+b，得

k+b=2 2k+b=0

，
解得

k=-2 b=4

．
所以，该一次函数的解析式为y=-2x+4；

（2）∵在y=-2x+4中，令x=0，则y=4，
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC=4，
∴S_{四边形ADOC}=

1

2

（AD+OC）×OD=

1

2

（2+4）×1=3．