Question

【题目】解方程：
（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）
（2）x2﹣6x﹣391=0
（3）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0
（4）2x2﹣4x﹣1=0

Answer 1

【答案】
（1）

解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，

分解因式得：（x﹣3）（x﹣6）=0，

解得：x1=3，x2=6

（2）

解：分解因式得：（x﹣23）（x+17）=0，

可得x﹣23=0或x+17=0，

解得：x1=23，x2=﹣17

（3）

解：方程变形得：6x2﹣12x+6+1﹣x﹣12=0，即：6x2﹣13x﹣5=0，

分解因式得：（2x﹣5）（3x+1）=0，

解得：x1=，x2=﹣

（4）

解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，

∵△=16+8=24，

∴x=，

则x1=，x2=．

【解析】（1）方程左边提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【考点精析】关于本题考查的直接开平方法和配方法，需要了解方程没有一次项，直接开方最理想．如果缺少常数项，因式分解没商量．b、c相等都为零，等根是零不要忘．b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方；左未右已先分离，二系化“1”是其次．一系折半再平方，两边同加没问题．左边分解右合并，直接开方去解题才能得出正确答案．