Question

如图，小勇要用长20m的铁栏杆，一面靠墙AD，围成一个矩形的花圃（墙足够长）．求AB的长为多少时，花圃的面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

解：设AB=xm，花圃的面积为ym²，
则有y=x（20-2x），
即y=-2x²+20x （ 0＜x＜10），
∴顶点坐标是（5，50）．
当x=5时，函数取得最大值50，．
故AB为5m时，花圃的面积最大，这个最大面积为50m²．
分析：设AB=xm，花圃的面积为ym²，根据矩形的面积公式可以得到关于x的二次函数，接着利用二次函数的性质即可求解．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．