Question

3．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则S_△BEF=$\frac{51}{10}$．

Answer 1

分析 由翻折和矩形的性质通过角的计算可得出∠C′BF=∠ABE，从而可证出△ABE≌△C′BF（ASA），进而得出AE=C′F=CF，在Rt△BAE中，利用勾股定理即可求出AE的长度，再利用分割图形求面积法即可得出S_△BEF=S_梯形ABFE-S_△ABE，代入数据即可得出结论．

解答 解：由折叠可知：DE=BE，DC=BC′，CF=C′F，∠D=∠EBC′，∠C′=∠C．
∵四边形ABCD为矩形，
∴BA=DC=BC′，∠A=∠ABC=∠C=∠C′=90°，
∴∠C′BF+∠FBE=90°，FBE+∠ABE=90°，
∴∠C′BF=∠ABE．
在△ABE和△C′BF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠C′BF}\\{BA=BC′}\\{∠A=∠C′=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△C′BF（ASA），
∴AE=C′F=CF．
设AE=x，则BE=DE=AD-AE=5-x，
在Rt△BAE中，AB=3，∠A=90°，
∴BE²=AB²+AE²，即（5-x）²=9+x²，
解得：x=$\frac{8}{5}$．
∴AE=$\frac{8}{5}$，BF=BC-CF=$\frac{17}{5}$，
∴S_△BEF=S_梯形ABFE-S_△ABE=$\frac{1}{2}$（AE+BF）•AB-$\frac{1}{2}$AE•AB=$\frac{51}{10}$．
故答案为：$\frac{51}{10}$．

点评 本题考查了翻折变换中折叠问题、矩形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是求出AE、BF的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．