Question

请你求出2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）的个位数字．

Answer 1

解：原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3⁸-1）（3⁸+1）•…•（3⁶⁴+1）
=（3⁶⁴-1）•（3⁶⁴+1）
=3¹²⁸-1，
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
3的整数次幂的个位数按3，9，7，1循环，而128=4×32，
∴3¹²⁸的个位数是1，3¹²⁸-1的个位数是0．
即本题结果的个位数为0．
分析：将因数2变为（3-1），构成使用平方差公式的条件，重复使用平方差公式得出结果，再根据3的整数次幂的个位数循环规律答题．
点评：本题考查了平方差公式在实数运算中的作用，整数幂运算的个位数循环规律，属于规律型题目．