Question

19．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为33cm和24cm两部分，能求出这个等腰三角形的各边长吗？试试看．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后设AD=xcm，由AD是△ABC的中线，可得AD=CD=xcm，AB=AC=2xcm，然后分别从①若AB+AD=33cm与②若AB+AD=24cm去分析，即可求得答案．

解答 解：如图：设AD=xcm，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=CD=xcm，AB=AC=2xcm，
①若AB+AD=33cm，
则2x+x=33，
解得：x=11，
∴AD=CD=11cm，AB=AC=22cm，
∵BC+CD=24cm，
∴BC=13cm，
∵22cm，22cm，13cm能组成三角形，
∴它的各边长为22cm，22cm，13cm；
②若AB+AD=24cm，
则2x+x=24，
解得：x=8，
∴AD=CD=8cm，AB=AC=16cm，
∵BC+CD=33cm，
∴BC=25cm，
∵16cm，16cm，25cm能组成三角形，
∴它的各边长为16cm，16cm，25cm；
综上可得：它的腰长为22cm，22cm，13cm，或16cm，16cm，25cm．

点评 主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，注意数形结合思想的应用．