Question

已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．

解答：解：∵当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n-1．即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5（=2+3）个交点；
当n=5时，共有9（=5+4）个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+（n-1）=

n2-n-2

2

个．
解方程

n2-n-2

2

=27，得n=8或-7（负值舍去）．
故选C．

点评：本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度．找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键．