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    如图，公路同侧有两个村庄M，N，为方便两村居民的生活，现要在公路旁建一个车站P，同时修通到两村的公路，问车站应建在何处费用最省？（只需画出示意图，不需要说明理由．）

    解：①作M关于直线AB的对称点M′；
    ②连接M′N，交AB于点P，则P点即为所求点．
    分析：要想修建一个车站P通到两村的公路的费用最省，则车站P分别到村庄M，N的距离之和应最小，根据两点之间线段最短的知识即可解答．
    点评：本题考查的是两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴对称的性质．
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    20、如图，公路同侧有两个村庄M，N，为方便两村居民的生活，现要在公路旁建一个车站P，同时修通到两村的公路，问车站应建在何处费用最省？（只需画出示意图，不需要说明理由．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：
    （1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？

    （2）液化气站到A、B的距离和最短，这个液化气站Q应建在什么地方？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    作图题
    （1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
    （2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写作法，但要保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在公路的同侧有两个村庄A、B，村庄A到公路的最短距离为AD=20千米（AD⊥CD），村庄B到公路的最短距离为BC=5千米（BC⊥CD），且CD=20千米．
    （1）两个村庄A、B之间的距离是多少千米？现要在C、D之间建造一个中转站M，要求M到A、B两个村庄的路程和最短，则中转站M到A、B两个村庄的路程和最短是
    5
    		41
    5
    		41
    千米（结果保留根号）
    （2）现要在公路上建一观测点P，要求P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，问观测点P应建在距离C点多少千米的地方？

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