Question

抛物线y=x²-3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设x=0，则能够求出y轴交点的坐标，设y=0，则能够求出和x轴交点的坐标，再用配方法求出其顶点的坐标，进而求出y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积．
解答：设x=0，则y=2，所以抛物线和y轴的交点A（0，2）；
设y=0，则y=x²-3x+2=0，解得：x=1或2，所以抛物线和x轴交点的坐标为B（1，0），C（2，0）；
因为y=x²-3x+2=（x-）²-，
所以顶点的坐标为D（，-），
所以与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是：S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△BDC=×AO×BC+BC×DE
=×1×2+×1×=，
故选C．
点评：本题考查了求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标和y轴的交点是令x=0．