Question

19．观察下列各式及其展开式：
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
（a-b）⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵…
请你猜想（a-b）¹⁰的展开式第三项的系数是45．

Answer 1

分析 根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．

解答 解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，
第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，
第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，
第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a-b）¹⁰的展开式第三项的系数是45，
故答案为：45．

点评 此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．