Question

如图，一张长为10cm，宽为

3

cm的矩形纸片ABCD如图，点P为AD的中点．沿PS将纸片折叠，使∠APQ=60°．若把折叠后的纸片平放在桌面上，则盖住桌面的面积为（　　）

• A．11

  3

  cm²
• B．10

  3

  cm²
• C．9

  3

  cm²
• D．8

  3

  cm²

Answer 1

分析：由折叠可得重叠部分的面积为一个等边三角形，那么盖住桌面的面积为矩形的面积减去等边三角形的面积．

解答：解：
由折叠可得∠1=∠2，
∵∠APQ=60°．
∴∠EPC=∠2=60°，
∵AD∥BC，
∴∠PEC=∠APQ=60°，
∴△PES为等边三角形，
作PF⊥BC于点F，则PF=

3

，
∴ES=2FS=2，
∴盖住桌面的面积为：10×

3

-

1

2

×

3

×2=9

3

cm²．
故选C．

点评：考查折叠问题；得到住桌面的面积的关系式是解决本题的关键；判断出重叠部分的图形的形状是解决本题的突破点．