如图.有一根直尺的短边长为6cm.长边长为12cm.还有一块锐角为45°的直角三角形纸板.它的斜边为12cm.如图甲.将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上.且D与B重合．将Rt△ABC沿AB方向平移.设平移的长度为x cm.直尺和三角形纸板的重叠部分的面积为S cm2(1)写出当x=6时.S=18cm218cm2,(2)当6� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，有一根直尺的短边长为6cm，长边长为12cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上，且D与B重合．将Rt△ABC沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为x cm（0≤x≤12），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S cm²
（1）写出当x=6时，S=

18cm²

；
（2）当6≤x≤12时，求S关于x的函数关系式．

分析：（1）首先根据已知得出△C′DB是等腰直角三角形，进而得出阴影部分面积即可；
（2）根据已知得出S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，进而求出即可．

解答：

解：（1）如图甲，
当x=6时，此时B，E重合，由题意可得出：
△C′DB是等腰直角三角形，∴BD=C′D=6cm，
故直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的阴影部分）的面积为：S=

×6×6=18（cm²）．

（2）如图乙，

当6≤x≤12时，
BE=x-6，AD=12-x，
∴S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，
=

×12×6-

（x-6）²-

（12-x）²，
=-x²+18x-54．
故答案为：18cm²．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，图形面积的求法等知识，根据三角形的面积及不规则图形的面积计算得出是解题的关键．

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（1）当x=0时（如图1），S=

；当x=10时，S=

；
（2）当0＜x≤4时（如图2），求S关于x的函数关系式；
（3）当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图3、图4中画草图）．

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（1）当x=0时，S=

；当x=10时，S=

；
（2）当0＜x≤4时，如图-2，求S与x的函数关系式；
（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；
（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．

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（1）写出当时，S＝；

（2）当时，求S关于x的函数关系式.

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