Question

已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．
解答：解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
①当这个交点坐标为（-4，0）时，，
解得，
所以二次函数解析式为y=x²+2x，
②当这个交点坐标为（4，0）时，，
解得，
所以二次函数解析式为y=-x²+x，
综上所述，二次函数解析式为y=x²+2x或y=-x²+x．
故答案为：y=x²+2x或y=-x²+x．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．