Question

如图，已知O是△ABC的内角平分线的交点，且∠B=68°，则∠AOC=

 

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Answer 1

分析：先根据角平分线的定义得到∠OAC=

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∠BAC，∠OCA=

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∠BCA，再根据三角形的内角和定理得∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-

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∠BAC-

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∠BCA，即有2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA），再利用三角形的内角和定理得到2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA）=360°-180°+∠B，则∠AOC=90°+

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∠B，然后把∠B的值代入计算即可．

解答：解：∵O是△ABC的内角平分线的交点，
∴∠OAC=

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∠BAC，∠OCA=

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∠BCA，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-

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∠BAC-

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∠BCA，
∴2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA）=360°-180°+∠B，
∴∠AOC=90°+

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∠B，
而∠B=68°，
∴∠AOC=90°+34°=124°．
故答案为124°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．