Question

如图，将直角三角形ABO，∠ABO=90°，放入平面直角坐标系中，使OB边落在x轴上，将纸中AOB沿线段OA的垂直平分线MN对折，使O点落在点A的位置，B点落在B′的位置，若OB=1，∠BAO=30°，则点B′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：过B′点作B′C⊥AB于C．由折叠的性质可知，AB′=OB=1，∠B′AC=30°，在Rt△ABO中，根据三角函数可求AB，在Rt△AB′C中，根据三角函数可求CB′，AC，进一步得到点B′的坐标．

解答：解：过B′点作B′C⊥AB于C．
∵∠BAO=30°，
∴∠AOB=60°，
由折叠的性质可知，∠OAB=60°，AB′=OB=1，
∴∠B′AC=30°，
在Rt△ABO中，AB=OB•tan60°=

3

，
在Rt△AB′C中，CB′=AB′•sin30°=0.5，
AC=AB′•cos30°=0.5

3

，
∵1+0.5=1.5，

3

-0.5

3

=0.5

3

，
∴点B′的坐标为（1.5，0.5

3

）．
故答案为：（1.5，0.5

3

）．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，三角函数，以及坐标与图形性质，综合性较强．