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    如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．

    解：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点P，
    ∴点P的坐标为（-，0），根据图形可得b＜0，
    即可得到b2-4ac=0，
    ∵a=1，
    ∴b2-4c=0，
    解得c=
    ∵二次函数与y轴的交点为Q
    ∴点Q的坐标为（0，c），
    ∵Q在y=2x+m上，
    ∴m=c
    ∴一次函数解析式为y=2x+c

    ∴B（2-b，4-2b+）
    ∵S△BPQ=3S△AQP
    ∴S△ABP=4S△AQP
    ∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为4：1，
    那么4-2b+=b2，
    解得b=-4或b=（舍去）．
    当b=-4时，c=4，∴二次函数为y=x2-4x+4．
    分析：通过已知条件，让两个函数解析式组成方程组，用b、c表示出各点坐标，通过面积关系，得到底相同高的关系式，最后得到b=-4或，这样c=4或，舍去不合题意的值．
    点评：二次函数与一次函数解析式的常数项都是与y轴的交点．底相同的两个三角形，面积比就是高的比．
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    精英家教网如图，二次函数的图象经过点D（0，
    7
    9
    		3
    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
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    精英家教网如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析式．

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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b
    ＞
    ＞
    0（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当x满足
    x＜-4或x＞2
    x＜-4或x＞2
    时，ax2+bx+c＞0；
    （3）当x满足
    x＜-1
    x＜-1
    时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

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