Question

小琦把菱形每次旋转120°后得到如图甲所示的图案．将此图案放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）．
（1）填空：点A₁与点C关于______对称，点A₁与点C₁关于______对称；
（2）请你补充完成乙图；
（3）请你写出第二次旋转后点A，B，C对应点A₂，B₂，C₂的坐标．______．

Answer 1

解：（1）根据把菱形每次旋转120°后得到如图甲所示的图案，
利用坐标系即可得出点A₁与点C关于原点对称，点A₁与点C₁关于y轴对称．
故答案为：原点，y轴；

（2）如图所示：

（3）过点B₂作B₂N⊥x轴于点N，过点C₂作C₂E⊥x轴于点E，过点C₂作C₂M⊥y轴于点M，
∵A（2，0），
∴A₂的坐标为：（-2，0），
∵∠AOC=60°，
∴∠C₂OE=60°，
∴EC₂=OC₂sin60°=2×=，
EO=OC₂sin30°=1，
∴C₂的坐标为：（-1，-），
同理可得：A₂N=1，B₂N=，
∴B₂的坐标为：（-3，-），
故答案为：A₂（-2，0），B₂（-3，-）），C₂（-1，-）．
分析：（1）利用菱形每次旋转120°后得到如图甲所示的图案，由坐标系即可得出点A₁与点C关于原点对称，点A₁与点C₁关于y轴对称，
（2）结合菱形性质，得出旋转的图形即可；
（3）利用锐角三角函数关系求出点A₂，B₂，C₂的坐标即可．
点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及菱形的性质和锐角三角函数关系等知识，利用菱形的性质以及菱形的角度与边长得出对应边长是解题关键．