Question

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P（P与O不重合）在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P所表示的实数为x，则x的取值范围是（　　）

• A、-1≤x＜0或0＜x≤1
• B、0＜x≤

  2

• C、-

  2

  ≤x＜0或0＜x≤

  2

• D、x＞

  2

Answer 1

分析：首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．

解答：解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，
OP′=

2

，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0＜x≤

2

，
同理可得：
过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即-

2

≤x＜0，
综上所述：-

2

≤x＜0或0＜x≤

2

．
故选C．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．