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如图,经过原点的抛物线轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B,过点B作直线BC∥轴与抛物线交于点C(B、C不重合),连结CP.

(1)当时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当时,连结CA,问为何值时
(3)过点P作,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并求出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.
(1)A(-4,0) ,BC="2" (2)m=2时 (3)存在

试题分析:解:(1)当m=2时,
令y=0,得,∴
∴A(-4,0)   
当x=-1时,y=3,∴B(-1,3)
∵抛物线的对称轴为直线x=-2,
又∵B,C关于对称轴对称,∴BC=2.  

(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图),
由已知得∠ACP=∠BCH=90°,
∴∠ACH=∠PCB            
又∵∠AHC=∠PBC=90°,
∴△ACH∽△PCB,

∵抛物线的对称轴为直线x=-m,其中m>1,
又∵B,C关于对称轴对称,       

        

又∵       
,
           

(3)∵B,C不重合,∴m≠1.(I)当m>1时,BC=2(m-1),PM=m,   BP=m-1.
(i)若点E在x轴上(如图1),
∵∠CPE=90°,∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°,
∴∠BPC=∠MEP.  又∵∠CPB=∠PME=90°,PC=EP
∴△BPC≌△MEP,∴BC=PM,     
∴2(m-1)=m,
∴m=2,此时点E的坐标是(-2,0).
(II)当0<m<1时,BC=2(1-m),PM=m,   BP=1-m,
(i)若点E在x轴上, 易证△BPC≌△MEP,∴BC=PM,
∴2(1-m)=m,∴,此时点E的坐标是
(ii)若点E在y轴上,
过点P作PN⊥y轴于点N,易证△BPC≌△NPE,∴BP=NP=OM=1,
∴1-m=1,∴m=0(舍去).
综上所述,当m=2时,点E的坐标是(-2,0)或(0,4);当时,点E的坐标是
点评:难度系数较大,考生应熟练掌握抛物线的基本性质,包括对称轴的公式,抛物线的顶点等,相似三角形的判定,全等三角形的判定等等,综合知识,数形结合。
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(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当直线绕点C顺时针旋转一个锐角时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
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银川市某企业为某计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月(前年12月份原材料价格540元/件),该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1(元/件)
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).分别求出去年4月份和10月份每个月销售该配件的利润,并比较那个月的利润大;
(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值.(参考数据:992=9801,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)

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二次函数的图象可能是( )

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B.当x>0时,y<4;
C.当x≤1时,函数值y是随着x的增大而增大;
D.当y≥0时,x的取值范围是-1≤x≤3时.

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