Question

已知：如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交AB于D点，OE∥AB交BC于E点，求证：DE为⊙O的切线．

Answer 1

分析：如图，连接OD．欲证DE为⊙O的切线，只需证明OD⊥DE即可．

解答：证明：如图，连接OD．
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
又∵OE∥AB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠3=∠4．
在△COE与△DOE中，

OC=OD ∠4=∠3 OE=OE(公共边)

，
∴△COE≌△DOE，
∴∠OCE=∠ODE．
∵∠ACB=90°，即∠OCE=90°，
∴∠CDE=90°，即OD⊥DE，
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．