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已知:如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交AB于D点,OE∥AB交BC于E点,求证:DE为⊙O的切线.
分析:如图,连接OD.欲证DE为⊙O的切线,只需证明OD⊥DE即可.
解答:证明:如图,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
又∵OE∥AB,
∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∴∠3=∠4.
在△COE与△DOE中,
OC=OD
∠4=∠3
OE=OE(公共边)

∴△COE≌△DOE,
∴∠OCE=∠ODE.
∵∠ACB=90°,即∠OCE=90°,
∴∠CDE=90°,即OD⊥DE,
又∵OD是⊙O的半径,
∴DE为⊙O的切线.
点评:本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
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(2)若CD=2
5
,tan∠DCE=
1
2
,求⊙O的半径长.

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(1)求证:CE是⊙0的切线;
(2)若CD=2
5
,DE和CE的长度的比为
1
2
,求⊙O半径.

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