Question

如图所示，A、B是双曲线 y=

k

x

(k＞0) 上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S₁、S₂，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

A．S₁=S₂

B．S₁＞S₂

C．S₁＜S₂

D．不能确定

Answer 1

分析：根据反比例函数的对称性得到S₂=S_△AOB，利用图形可得到S₁=S_△AOC+S_△AOB-S_△BOD，根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）的k的几何意义得S_△AOC=S_△BOD=

1

2

k，则S₁=S_△AOB，于是得到S₁=S₂．

解答：解：∵直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，
∴S₂=S_△AOB，
∵S₁=S_△AOC+S_△AOB-S_△BOD，
而S_△AOC=S_△BOD=

1

2

k，
∴S₁=S_△AOB，
∴S₁=S₂．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．