Question

如图，A、B分别是函数y=（x＞0）的图象上两点，α=β，tanα=，则△AOB的边AB上的高为________．

Answer 1

分析：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），根据α=β，tanα=，可求出a、b的值，继而得出A、B的坐标，求出AB的长度，过点O作OC⊥AB与点C，则根据OC=即可得出答案．
解答：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵tanα=，
∴=，
解得：a₁=-2（舍去），a₂=2，
故点A的坐标为（2，1），
同理点B的坐标为（1，2），
∴OA=OB=，AB==，
过点O作OC⊥AB于点C，则AC=BC=AB=，
在Rt△AOC中，OC==．
故答案为：．
点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是设出点A、B的坐标，利用正切值求出两点坐标，此题难度较大．