Question

（2008•南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

Answer 1

【答案】分析：直接从图上的信息可知：
（1）中是900；
（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；
（3）利用速度和路程之间的关系求解即可；
（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；
（5）把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
解答：解：（1）900；（2分）

（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3分）

（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为=75（km/h）；（4分）
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．（5分）

（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，
此时两车之间的距离为6×75=450（km），
所以点C的坐标为（6，450）．
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得
，
解得，
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900．（7分）
自变量x的取值范围是4≤x≤6．（8分）

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，
所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），
即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．（12分）
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．