Question

小明在做作业时遇到这样一个问题：“若∠AOB=90°，∠BOC=40°，0D平分∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数？”聪明的小明很快完成了这道题．部分步骤如下：如图①
∵∠BOE=

1

2

∠A0B=

45°

，
∠DOB=

1

2

∠BOC=

20°

，
∴∠DOE=∠BOE+∠DOB=

65°

．
完成后给他爸爸看，他爸爸给他又画了一个图，如图②，小明恍然大悟．
（1）请你在空白处补全部分过程；
（2）请你帮小明完成第二种情况的计算过程．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线定义分别求出∠BOE、∠BOD度数，再相加即可；
（2）根据角平分线定义分别求出∠BOE、∠BOD度数，再相减即可．

解答：解：（1）当∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，
∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=65°，
故答案为：45°，20°，65°．

（2）当∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，
∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=25°．

点评：本题考查了对角平分线定义和角的有关计算的应用，注意：要进行分类讨论．