Question

．已知直线：（n是不为零的自然数）．当时，直线： 与x轴和y轴分别交于点和，设△（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为；当时，直线：与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为；…依此类推，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为.则
＝ ▲  ．=________；＝ ▲ 

Answer 1

、、

解析试题考查知识点：直线解析式的系数有规律变化，引起图像在直角坐标系中的位置变化；找出一组数变化的规律，并求和
思路分析：可以通过画图或研究系数变化的特点，找出与坐标轴所围成的三角形的面积变化的规律
具体解答过程：
如图所示：

当时，直线：与x轴和y轴分别交于点和，设△（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为，和的坐标为（，0），（0,1）则O=，O=1，==
当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为，和的坐标为（，0），（0,）则O=，O=，==
………………………
直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为=
∴
=
=
=
=
当n=2011时，==
试题点评：这是一道函数、坐标系与有规律的数值求和相联系的综合试题。