Question

在△ABC中，AB=3，AC=4，高AD=2.4，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R，则R的最小值是________．

Answer 1

2.5或2
分析：分类讨论：当AD在△ABC内部，利用勾股定理求法可得三角形第3边长，可得三角形的形状为直角三角形，完全覆盖△ABC的圆的最小半径为直角三角形斜边的一半；当AD在△ABC外部，即△ABC是钝角三角，以AC为直径的圆是能完全覆盖△ABC的最小圆．
解答：解：（1）当AD在△ABC内部，
∵AB=3，AC=4，高AD=2.4，
∴BD=1.8，CD=3.2，
∴BC=5，
∵3²+4²=5²．
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形，
∴完全覆盖△ABC的圆的最小半径为5÷2=2.5，
（2）当AD在△ABC外部，即△ABC是钝角三角，
∵以AC为直径的圆是能完全覆盖△ABC的最小圆，
∴能完全覆盖△ABC的圆的半径R的最小值为×4=2，
故答案为2.5或2．
点评：考查三角形外接圆半径问题；得到三角形的形状是解决本题的关键．