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    如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴上，OA、OB的长是关于x的方程x2-25x+144=0的两个根（OA＞OB）．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）点P为AC边上的点，且∠ABP=∠CBP，求过点P的反比例函数解析式；
    （3）若Q为y轴上的点，问在坐标平面内是否存在K，使以B、C、Q、K为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出K点坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：反比例函数综合题
    专题：综合题
    分析：（1）由OA与OB的长是关于x的方程x2-25x+144=0的两个根，求出方程的解得到OA与OB的长，进而求出OA•OB的值，由△ABC为直角三角形，且OC⊥AB，利用同角的余角相等得到一对角相等，得到△AOC与△BOC相似，由相似得比例，得到OC2=OA•OB，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC解析式；
    （2）过P作PM垂直于x轴，利用角平分线定理得到PC=PM，且BC=BM，求出BM的长，由AB-MB求出AM的长，在直角三角形AMP中，设MP=x，则AP=AC-CP=AC-PM=20-x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出PM的长，由OA-AM求出OM的长，得出P的坐标，代入y=
    m
    x
    中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
    （3）存在，如图所示，BQ=BC=15，OB=OK=9，OQ=OC=12，此时四边形BCKQ为菱形，求出此时K的坐标即可．
    解答：解：（1）∵OA、OB的长是关于x的方程x2-25x+144=0的两个根（OA＞OB），
    ∴OA=16，OB=9，
    ∴A（-16，0），
    ∵∠ACB=∠AOC=∠BOC=90°，
    ∴∠ACO+∠BCO=90°，∠OAC+∠ACO=90°，
    ∴∠BCO=∠OAC，
    ∴△AOC∽△COB，
    ∴
    OC
    OB
    =
    OA
    OC
    ，即OC2=OA•OB=144，
    ∴OC=12，即C（0，-12），
    设直线AC解析式为y=kx+b，
    将A与C坐标代入得：
    -16k+b=0
    b=-12
    ，
    解得：k=-
    3
    4
    ，b=-12，
    则直线AC解析式为y=-
    3
    4
    x-12；
    （2）在Rt△OBC中，OB=9，OC=12，
    根据勾股定理得：BC=
    		92+122
    =15，
    同理得到AC=20，AB=OA+OB=25，
    过P作PM⊥BA，垂足为M，
    ∵BP为∠AC平分线，且PC⊥BC，
    ∴BM=BC=15，PM=PC，AM=AB-BM=10，OM=AO-AM=16-10=6，
    在Rt△APM中，设MP=x，则AP=AC-PC=AC-PM=20-x，
    根据勾股定理得：AP2=AM2+PM2，即（20-x）2=102+x2，
    解得：x=
    15
    2
    ，即MP=
    15
    2
    ，
    ∴P（-6，-
    15
    2
    ），
    设过P点的反比例解析式为y=
    m
    x
    ，
    将P坐标代入得：m=45，
    则反比例解析式为y=
    45
    x
    ；
    （3）存在，如图所示，在x轴负半轴上，以O为圆心，OB长为半径截取OK=OB=9，在y轴正半轴上，以O为圆心，OC长为半径截取OQ=OC=12，连接BQ，KQ，KC，
    ∵OQ=OC，OB=OK，
    ∴四边形BQKC为平行四边形，
    ∵BQ=BC，
    ∴四边形BQKC为菱形，
    则此时K坐标为（-9，0）．
    同理，（9，-15），（9，15），（9，-
    75
    8
    ）也满足条件．
    综上所述，K的坐标为（-9，0）或（9，-15）或（9，15）或（9，-
    75
    8
    ）
    点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，一元二次方程的解法，勾股定理，平行四边形及菱形的判定，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
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    1
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    为了促进中学生正确书写汉字，用好汉字，某中学在七年级开展了一次“汉字英雄”主题比赛，赛程共分预赛和复赛两个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1所示的预赛成绩条形统计图（未画完整），预赛前十名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”（采用百分制计分，得分都为60分以上的整数）．

    前10名选手成绩统计表
    序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
    预赛成绩（分）1009295989410093969596
    复赛成绩（分）90808590808885908689
    总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8
    （1）如果预赛成绩在80.5-90.5分的人数是全年级人数的50%，求七年级的总人数，并补全预赛成绩条形统计图；
    （2）在图2中，补全预赛成绩扇形统计图，期中“90.5-100.5分的人数”的圆心角度数用尺规作图画出（保留作图痕迹），其它两组直接在途中写出圆心角的度数；
    （3）预赛前十名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛？并说明理由．

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