Question

23、甲乙二人解同一个方程x²+mx+n=0，甲看错了常数项，求得两个根为4和-1，乙看错了一次项系数，得到两个根为2和-9，请你写出这个方程，并求出它的解．

Answer 1

分析：先根据甲看错了常数项、乙看错了一次项系数而得到的方程的根及根与系数的关系求出m、n的值，把m、n的值代入原方程，再解关于x的一元二次方程即可．

解答：解：∵甲看错了常数项、一次项没看错，
∴-m=4+（-1）=3，m=-3，
∵乙看错了一次项系数，常数项没看错，
∴n=2×（-9），
∴n=-18，
∴方程为x²-3x-18=0，即（x-6）（x+3）=0，
∴x₁=6，x₂=-3．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．