Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AE与CF交于点O．求证：∠AOB=∠COB．

Answer 1

分析 连接BE，BF．欲证明∠AOB=∠COB，只需推知点B在∠AOC的平分线上，利用面积法可以推知AE，CF边上的高相等 即点B到AE，CF的距离相等，由角平分线的性质可以推知OB平分∠AOC．

解答 解：如图，连接BE，BF．
S_△ABE=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}．
∵AE=CF，
∴AE，CF边上的高相等，即点B到AE，CF的距离相等，
∴点B在∠AOC的平分线上，
∴OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠COB．

点评 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积和角平分线的性质．利用面积法得到AE，CF边上的高相等，即点B到AE，CF的距离相等是解题的关键．