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    九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．
    （1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，求∠α的度数
    （2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竹竿GM长1米时离地面的高度MN为0.6米，求护坡石坝的垂直高度AH长
    （3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处有一棵大树PD，测得大树的影子长CP为9米，点P到护坡石坝底部B的距离为3米，如果利用（1）、（2）中得到的结论，求出大树PD的高度．
    （参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0 ）
    分析：（1）根据等腰三角形的性质得∠BFE=∠BEF=36°，再利用三角形外角性质得∠α=∠BFE+∠BEF，即可得到∠α=72°；
    （2）由NM⊥GB，AH⊥GB易证得Rt△GMN∽Rt△GAH，则MN：AH=GM：GA，把GA=5m，GM=1m，MN=0.6m代入即可得到AH=3m；
    （3）在Rt△ABH中，∠α=72°，AH=3，根据正切的定义得tanα=
    AH
    BH
    ，即tan72°=
    3
    BH
    ，可求出BH，则得到PH=4，又DC∥AP，易证得Rt△DCP∽Rt△APH，
    得到DP：AH=PC：PH，即DP：3=9：4，即可计算出DP．
    解答：解：（1）∵BE=BF，
    ∴∠BFE=∠BEF=36°，
    而∠α=∠BFE+∠BEF，
    ∴∠α=72°；

    （2）∵NM⊥GB，AH⊥GB，
    ∴∠GNM=∠GHA=90°，
    而∠G公共，
    ∴Rt△GMN∽Rt△GAH，
    ∴MN：AH=GM：GA，
    而GA=5m，GM=1m，MN=0.6m，
    ∴0.6：AH=1：5，
    ∴AH=3m；

    （3）在Rt△ABH中，∠α=72°，AH=3，
    ∴tanα=
    AH
    BH
    ，即tan72°=
    3
    BH
    ，
    ∴BH=
    3
    3.0
    =1，
    ∴PH=PB+BH=3+1=4，
    ∵DC∥AP，
    ∴∠DCP=∠APH，
    ∴Rt△DCP∽Rt△APH，
    ∴DP：AH=PC：PH，即DP：3=9：4，
    ∴PD=
    27
    4
    =6.75，
    ∴大树PD的高度为6.75m．
    点评：本题考查了相似三角形的应用：把实物图转化为几何图形，然后根据有两组内角分别对应相等的三角形相似得到相似三角形，再利用其性质得到对应相等的相似比，从而求出未知线段．也考查了锐角三角形函数的定义．
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    （1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，那么∠α的度数是
     
    ；
    （2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；
    （3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．
    （sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（64）（解析版） 题型：解答题

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