Question

若方程

1

2

x2-

3

x+k=0没有实数根，则k的取值范围是

k＞

3

2

．

Answer 1

分析：由方程

1

2

x2-

3

x+k=0没有实数根，根据△的意义得到△＜0，即（

3

）²-4×

1

2

×k＜0，然后解不等式求出k的取值范围即可．

解答：解：∵方程

1

2

x2-

3

x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即（

3

）²-4×

1

2

×k＜0，解得k＞

3

2

．
故答案为k＞

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．