Question

（2013•锡山区一模）随着企业效益的提高，李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资．李师傅2010年的月工资为4000元，2012年时他的月工资增加到4840元，他2013年的月工资按2010到2012年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）李师傅2013年的月工资为多少？
（2）李师傅想用自己2013年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店看了甲、乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了，故实际付款比预计的少了242元，于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问李师傅总共捐献了多少本工具书？

Answer 1

分析：（1）设2010至2012年的年平均增长率为x，得到4000（1+x）²=4840，求出x，然后计算4840（1+x）得到李师傅2013年的月工资．
（2）可设甲工具书单价为m元，第一次选购y本．设乙工具书单价为n元，第一次选购z本．根据等量关系：用242元购买了甲、乙两种工具书各一本；实际付款比预计的少了242元；2013年月工资的一半刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书．列出方程组求解即可．

解答：解：（1）设2010至2012年的月工资的平均增长率为x，则
4000（1+x）²=4840，
解得：x₁=10%，x₂=-210%（不合题意，舍去）．
故李师傅2013年的月工资为：4840×（1+10%）=5324元．
答：李师傅2013年的月工资为5324元；

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本；乙工具书单价为n元，第一次选购z本．
则：2m+2n=242，m+n=121①，ny+mz=2662②，my+nz=2662-242③，
由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242，
把①代入得，121（y+z）=2×2662-242，
则y+z=44-2=42，42+4=46本．
答：李师傅捐出的这两种工具书总共有46本．

点评：本题考查的是一元二次方程的应用，先列方程求出2010至2012年的增长率，然后利用这个增长率进行计算求出2013年的月收入．同时考查了解三元一次方程组，注意找准等量关系，及整体思想的应用．