Question

9、下列命题：（1）一个圆的内接三角形有且只有一个；（2）一个三角形有唯一的一个外接圆；（3）过一直线上两点和它外一点可以确定一个圆；（4）已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：根据三角形的性质和圆的性质可知，必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆；根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆；圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，据此进行判断．

解答：解：三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，
所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，反过来说圆的内接三角形可以无数多个，
故（1）错误，（2）正确，
必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故（3）正确，（4）错误，
故假命题有两个．
故选B．

点评：本题主要考查了确定圆的定理以及三角形和圆的一种位置关系：外接圆、内接三角形．