Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-3=0的两个实数根，求下列代数式的值．
（1）

x

2 1

+

x

2 2

；    
（2）（x₁+3）（x₂+3）．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：（1）利用完全平方公式配方得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可；
（2）根据整式的乘法计算，再整理得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：（1）∵x₁+x₂=-3，x₁，x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
∴x₁²+x₂²=9+6=15；
（2）∵x₁+x₂=-3，x₁，x₂=-3
又∵（x₁+3）（x₂+3）=x₁x₂+3（x₁+x₂）+9
∴（x₁+3）（x₂+3）=-3-9+9=-3．

点评：此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．