Question

两个反比例函数y=和y=（k₁>k₂>0 ）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C ，交y=的图象于点A ，PD⊥y轴于点D ，交y=的图象于点B 。
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当时，求的值；
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S_△OAB、S_△ABP，设S=S_△OAB-S_△ABP． ①求k₁的值； ②当k₂为何值时，S有最大值，最大值为多少？

Answer 1

解：（1）证明：设，，，与的面积分别，矩形PCOD的面积为
由题意，得，，
∴，，
∴
∴ 四边形PAOB的面积是定值
（2）解：由（1）可知，则
又∵  ∴
∵，
∴，∴
（3）解：①由题意知：
②A、B两点坐标分别为，
∴
∴
∴   ∴当时，S有最大值。