Question

小华家装修房屋，用相同边长的几种不同的正多边形砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有

1. A.
   正三角形、正六边形
2. B.
   正三角形、正五边形、正八边形
3. C.
   正六边形、正五边形
4. D.
   正八边形、正三角形

Answer 1

A
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；
B、正三角形、正五边形、八边形内角分别为60°、108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
C、正六边形、正五边形内角分别为120°、108°，显然不能构成360°的周角，故能铺满；
D、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选A．
点评：本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．