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    如图所示,各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于     (   )

        A.60°    B.120°     C.90°     D.45°

     

    【答案】

    A

    【解析】本题考查等腰三角形的性质

    等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

    ∵AE=AB，

    ∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．

    ∵∠ABC=2∠DBE，

    ∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，

    ∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，

    ∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，

    ∴∠AED+∠CDE=180度，

    ∴AE∥CD，

    ∵AE=CD，

    ∴四边形AEDC为平行四边形．

    ∴DE=AC=AB=BC．

    ∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°.

     

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    小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线AB折叠，得到矩形ABC1D1，由轴对称的知识，发现QE=QR，PE=PQ+QR．请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：
    （1）点P0与点A重合时，此球所经过的路线总长度是
     
    ．
    （2）当点P0落在线段AP上时（如图③），求tanθ的取值范围．
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    小冬遇到一个有趣的问题：长方形台球桌ABCD的边长分别为AB=3，BC=5．点P在AD上，且AP=2．一球从点P处沿与AD夹角为的方向击出，分别撞击AB、BC、CD各一次后到达点P0．每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（入射角等于反射角）．如图①所示．小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线AB折叠，得到矩形ABC1D1，由轴对称的知识，发现QE=QR，PE=PQ+QR．

    请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：
    （1）当点P0与点P重合时，此球所经过的路线总长度
    2
    		34
    2
    		34
    ；
    （2）当点P0与点A重合时（如图③），求此球所经过的路线总长度；
    （3）当点P0落在线段AP上时，求tanθ的取值范围．

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    （2）设做甲种小盒要用去x张长方形纸片，做乙种小盒要用去y张正方形纸片，如何列方程组求解？

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