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如图，由l个长、宽分别为a、b的矩形，2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD，根据题中所提供的数据，请你写出其中一个代数恒等式：________．

a（2a+b）=2a²+ab
分析：根据图示可看出整个图形的面积是由两个边长为a的正方形和一个个长为a宽为b的小长方形组成，所以用它的面积的两种求法作为相等关系即可．
解答：一个长方形和2个正方形的面积为：2a²+ab，整个长方形的面积为：a（2a+b），
∴等式为：a（2a+b）=2a²+ab．
故答案为：a（2a+b）=2a²+ab．
点评：主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，验证了完全平方公式；即：多项式 a²+2ab+b² 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b² 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a²+4ab+3b²．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

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科目：初中数学 来源： 题型：

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：（a+b）²=a²+2ab+b²，验证了完全平方公式；即多项式a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个因式的积．利用上述纸片，
解决问题：
①请你依照小刚的方法，利用拼图把a²+4ab+3b²分解因式（画出图形，并写出其结果）
②探索：面积是2a²+5ab+3b²的矩形其长与宽分别是多少？（画出画形，并写出其结果）
③利用图形面积解释代数恒等式（a-b）²=（a+b）²-4ab（画图，并简要说明）

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科目：初中数学 来源：2013年初中数学单元提优测试卷-完全平方式的背景（带解析） 题型：解答题

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，验证了完全平方公式；即：多项式 a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a²+4ab+3b²．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）