Question

（2011•津南区一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为

4

5

cm．

Answer 1

分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，

∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
∴AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面积为16cm²，
∴小正方形的边长EF=DF=4，
由勾股定理得，R²=AE²+CE²=AF²+DF²，
即x²+4x²=（x+4）²+4²，
解得，x=4，
∴R=4

5

cm，
故答案为：4

5

点评：本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．