Question

已知下列条件，求二次函数的解析式
（1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．
（2）图象与x轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．

Answer 1

解：（1）设所求二次函数是y=ax²+bx+c，
把（1，0），（0，2），（2，3）代入二次函数，得
，
解得，
∴所求二次函数解析式是y=x²-x+2；
（2）设所求二次函数解析式是y=a（x-1）²+4，
把（-1，0）代入y=a（x-1）²+4中，得
a=-1，
∴所求二次函数解析式是y=-（x-1）²+4．
分析：（1）所给是三个点的坐标，可设二次函数为一般式：y=ax²+bx+c，再把三点坐标代入，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可；
（2）已知顶点坐标，可设顶点式：y=a（x-1）²+4，再把（-1，0）代入，易求a，进而可得二次函数解析式．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数一般式，顶点式的不同表达式，并能灵活使用．