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    在四边形中，对角线，那么依次连结四边形各边中点所得的

    四边形一定是（     ）

        ．菱形；           ．矩形；            ．正方形；        ．平行四边形．

     

    【答案】

    B

    【解析】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．

    ∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，

    ∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，

    ∴四边形EMON是矩形,∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B.

     

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    在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

    【小题1】求证：四边形为平行四边形
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    在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

    （1）求证：四边形为平行四边形；

    （2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

     

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