Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点F在BC边上（BF＞CF），AF⊥DF，AB=8，CD=3，BC=10．
求：（1）CF的长；
（2）tan∠FAD的值．

Answer 1

解：（1）设CF=x，则BF=BC-CF=10-x，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∵AF⊥DF，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠3，∠2=∠4，
∴Rt△ABF∽Rt△FCD，
∴=，即=，解得x=4或x=6（舍去）；

（2）当x=4时，BF=BC-CF=10-4=6，
在Rt△ABF中，AF===10，
在Rt△FCD中，FD===5，
∴tan∠FAD===；
（当x=6时，BF=10-6=4，
在Rt△ABF中，AF===4，
在Rt△FCD中，FD===3，
∴tan∠FAD===．）
分析：（1）先设CF=x，根据相似三角形的判定定理得出Rt△ABF∽Rt△FCD，由相似三角形的对应边成比例即可得出x的值；
（2）先根据勾股定理求出AF及DF的长，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义，涉及面较广，难度适中．